Journal

地元の駅にクリスマスツリーが生えてきました。
まだ11月なのに、気が早いですねー。

今日は、「三限の授業に遅刻するー」と思ってふと手帳を見ると『三限休講』の文字。
急に時間が空いたので、先日のクイズの答えでも。
まだ問題を見てない人は、ちょっと考えてから読んでくださいね。

結論から言うと、99 人確実に助かります。
事前の相談が勝負です。

まずは、三色に 0、1、2　というように数字を割り振っておきます。
また、説明のために死刑囚たちに一番前から番号をふって、一番前の人を P1 、一番後ろを　P100　とします。

P100（最初に色を聞かれる人）は、自分より前の 99 人の帽子の色の数字を全部足して、3 で割った余りの色を答えます。
すると、アラ不思議。
あとの 99 人は自分の色がわかるのです。

まず P99 は、P100 が言った色の数字と、P1 から P98 の色（見える）の数字の合計を 3 で割った余りから、自分の色が求められます。
例えば、P100 が 1 の色を答え、P1 から P98 の色の数字の合計が 3 で割って余り 0 であった場合、P99 の帽子は 1 の色です。

これを一般化すると、Pn は、

s: P1 から P99 の合計を 3 で割った数字（P100 の言う色）
A: P1 から Pn-1 の合計（自分より前の人たちは見ることができる）
B: Pn+1 から P99 の合計（自分の前の全ての人の答えを覚えておく）

の全てがわかり、自分の色の数字を c とすると、

s = (A + c + B) % 3　（ただし、m % n は m を n で割った余り）

なので、自分の帽子の色が計算できる、ということです。

上記のようなことを事前に相談しておき、各自が間違いなく計算できれば、最低でも 99 人助かる、というのが答えです。
三分の一の確立で 100 人全員助かります。
運が悪かった場合は、P100 の慰霊碑が建つことでしょうね。

ちょっと文章で書くとわかりにくいですが、問題に頭を悩ませた人はすぐわかるんじゃないでしょうか。